MATRIKS

Cara Mencari Determinan Matriks yang Mudah

Matriks adalah susunan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang. Matriks juga dapat berbentuk persegi dengan ukuran 2×2, 2×3, 3×3, 4×4, dan masih banyak lagi. Matriks tidak jauh berbeda dengan bilangan  karena dapat dioperasikan dengan berbagai macam operasi seperti perkalian, penjumlahan, pengurangan dan transpose. Dengan menyusun matriks, perhitungan bilangan dapat dilakukan dengan lebih tersusun. Nah salah satu materi yang akan kamu pelajari dalam matriks adalah determinan. Bagaimana cara mencari determinan matriks?

Cara Mencari Determinan Matriks

Determinan adalah nilai yang dihitung dari unsur-unsur sebuah matriks persegi. Matriks persegi sendiri adalah matriks yang memiliki banyak baris dan kolom yang sama, sehingga bentuknya terlihat seperti persegi. Cara menentukan determinan matriks akan berbeda pada tiap ordo. Nah di bawah ini kita akan membahasnya satu per satu.

Determinan Matriks Berordo 2 x 2

 Contoh matriks dengan ordo 2 x 2  adalah seperti ini:

Matriks A merupakan matriks dengan ordo 2 × 2 memiliki elemen a dan d yang terletak pada diagonal utama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Nilai determinan A, disimbolkan dengan [A], merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan cara mengurangkan hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Rumus yang dapat kamu gunakan adalah:

Det (A) = |A| = ad – bc

Untuk bisa memahami rumus ini dengan lebih baik, mari kita lihat contoh soal berikut ini.

Contoh Soal Determinan Matriks Berordo 2 x 2

Untuk bisa lebih memahami determinan matriks, mari kita perhatikan soal determinan matriks berordo 2 x 2 berikut ini:

1. Tentukan determinan dari matriks berikut ini!

Solusi:

Bila kita perhatikan matriks di atas, kita dapat langsung menghitung nilai determinan dengan rumus yang telah kita ketahui.

Det (A) = |A| = ad – bc

|A| = (5 x 6) – (2 x 4)

|A| = 30 – 8

|A| = 22

 

2. Berapakah determinan dari matriks di bawah ini?

Solusi:

Sama dengan soal yang pertama, kita bisa menggunakan rumus untuk bisa menyelesaikannya.

Det (A) = |A| = ad – bc

|A| = (7 x 3) – (2 x 8)

|A| = 21 – 16

|A| = 5

Eliminasi Gauss-Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan Operasi Baris Elementer.

Perhatikan ilutrasi berikut :

Lalu apa itu eselon baris tereduksi?

Bentuk Eselon Baris Tereduksi

Matriks Eselon Baris Tereduksi adalah sebuah bentuk matriks eselon baris yang lebih disederhanakan yang bertujuan agar lebih mudah dalam pencarian pemecahan (solusi) dari suatu sistem persamaan .

Agar mencapai bentuk eselon baris tereduksi diperlukan 4 sifat yang terdiri 3 sifat bentuk eselon baris dan 1 sifat khusus.

Berikut 4 sifat agar terbentuk eselon baris tereduksi :

1. Jika suatu baris yang semua elemennya tidak nol semua, maka bilangan tidak nol pertama dalam baris tersebut adalah 1. Bisa kita sebut dengan 1 utama/pertama.
2. Jika terdapat baris yang semuanya elemennya bernilai nol, maka semua baris yang seperti itu harus dikelompokkan dan diletakkan  di bawah matriks.
3. Setiap dua baris yang berurutan yang memenuhi sifat ke-1, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah letaknya harus lebih kekanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi.

   Berikut contoh matriks eselon baris yang memenuhi ketiga sifat di atas :

   $A=\left[{\begin{array}{ccccc}0&1&0&0&5\\0&0&1&0&0\\0&0&0&0&1\end{array}}\right],~B=\left[{\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&-2\end{array}}\right],~C=\left[{\begin{array}{cc}1&-1\\0&1\end{array}}\right]$

   Di materi sebelumnya tentang eliminasi gauss sudah dijelaskan secara lebih jelas dan runtut mengenai Bentuk Eselon Baris (3 sifat diatas) dan disertai contoh yang menarik. Jadi disarankan membaca dulu materi tentang Eliminasi Gauss.

4. Sifat ke-4 ini merupakan sifat khusus yaitu setiap kolom yang mengandung 1 utama maka elemen-elemen lain selain 1 utama bernilai nol.

   Berikut contoh matriks eselon baris tereduksi yang memenuhi keempat syarat di atas :

   $A=\left[{\begin{array}{cccc}0&\color{red}{1}&1&\color{blue}{0}\\0&\color{red}{0}&0&\color{blue}{1}\\0&\color{red}{0}&0&\color{blue}{0}\end{array}}\right],~B=\left[{\begin{array}{ccc}\color{red}{1}&\color{blue}{0}&\color{green}{0}\\\color{red}{0}&\color{blue}{1}&\color{green}{0}\\\color{red}{0}&\color{blue}{0}&\color{green}{1}\end{array}}\right],~C=\left[{\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}}\right]$

Setelah memahami bentuk eselon baris tereduksi selanjutnya kita akan mencoba memecahkan sistem persamaan linear dengan eliminasi gauss-jordan yakni dengan cara merepresentasikan kedalam  matriks kemudian mengubahnya kebentuk eselon baris tereduksi.

Mencari Determinan Matriks 3x3 dengan Metode Dekomposisi Crout dan Doolittle (Bahasa)

Metode Dekomposisi merupakan metode pencarian determinan matriks dengan membagi matriks menjadi dua matriks segitiga, segitiga atas dan bawah. Mengikuti beberapa rumus dan aturan dimana secara singkat Metode Crout merupakan kebalikan dari Metode Doolittle begitu juga sebaliknya.

NAMA : M. Hasyim ArrasyidNPM : 19110111KELAS : TI-M1901